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Homocedasticidad 24

Homocedasticidad
En estadísticas se dice que un modelo predictivo presenta homocedasticidad cuando la varianza del error de la
variable endógena se mantiene a lo largo de las observaciones.
Un modelo estadístico relaciona el valor de una variable a predecir con el de otras. Si el modelo es insesgado, el
valor predicho es la media de la variable a predecir. En cualquier caso, el modelo nos da una idea del valor que
tomará la variable a prededir.
Por simplificar el análisis, supongamos que la variable a predecir es escalar -la llamaremos y que la explicamos
mediante un conjunto de variables que unimos en el vector . El valor predicho por el modelo lo representaremos
por . El error cometido por el modelo viene dado por:

Este error es una variable aleatoria: tomará un valor distinto cada vez que usemos el modelo. Hablamos de
homocedasticidad si el error cometido por el modelo tiene siempre la misma varianza. En particular, si el modelo es
homocedástico, el valor de las variables explicativas no afectará a la varianza del error.
La homocedasticidad es una propiedad fundamental del modelo de regresión lineal general y está dentro de sus
supuestos clásicos básicos.
Se dice que existe homocedasticidad cuando la varianza de los errores estocásticos de la regresión es la misma para
cada observación i (de 1 a n observaciones), es decir:

donde es un escalar constante para todo i. Lo que significaría que habría una distribución de probabilidad de

idéntica amplitud para cada variable aleatoria.
Esta cualidad es necesaria, según el Teorema de Gauss-Márkov, para que en un modelo los coeficientes estimados
sean los mejores o eficientes, lineales e insesgados.

Distribución Homocedástica.

Cuando no se cumple esta situación, se dice que existe
heterocedasticidad, que es cuando la varianza de cada
término de perturbación no es un número
constante .
Este fenómeno suele ser muy común en datos de Corte
Transversal y también se presenta, menos
frecuentemente, en series de tiempo.
Si se regresiona un modelo a través de Mínimos
Cuadrados Ordinarios con presencia de
heterocedasticidad, los coeficientes siguen siendo
lineales e insesgados pero ya no poseen mínima
varianza (eficiencia).

Causas frecuentes de ausencia de homocedasticidad

Variables independientes que posean un gran recorrido con respecto a su propia

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