Download ATOMSKA FIZIKA PDF

TitleATOMSKA FIZIKA
File Size150.3 KB
Total Pages4
Document Text Contents
Page 1

132 10 ATOMSKA FIZIKA

10 ATOMSKA FIZIKA

10.1 Borov model atoma vodonika

Početkom 20-tog veka na osnovu Radefordovih eksperimenata iz 1906-e. god. i zakonitosti
koje su uočene u atomskim spektrima dolazi do spoznaje o strukturi atoma.
Radeford je u svojim eksperimentima bombardovao α česticama (dvostruko jonizovana
jezgra atoma helijuma) tanke metalne (srebro, zlato, platina) folije. Na osnovu prostorne
raspodele rasejanih α čestica došao je do sledećih zaključaka:
1) masa i naelaektrisanje su diskretno raspoređeni u foliji;
2) gotovo celokupna masa atoma je skoncetrisana u relativno maloj zapremini u jezgru atoma;
3) najveći deo zapremine atoma je prazan, odnosno ispunjen je negativno naelektrisanim
elektronima (otkriveni od strane Tomsona 1897-e god.).
Na osnovu eksperimentalnih zaključaka došlo se do Radefordovog modela atoma po kome se
u centru atoma nalazi pozitivno naelektrisano, teško jezgro oko koga, po čitavoj zapremini
koju zauzima atom, kruže negativno naelektrisani elektroni.
Model je bio u koliziji sa zakonima klasične fizike po kojima bi elektroni koji kruže morali
postepeno gubiti energiju emitujući elektromagnetsko zračenje i usled toga bi u određenom
trenutku pali na jezgro, a što se ne dešava.
Sledeća činjenica koja nije bila objašnjiva je zašto pobuđeni izolovani atomi u razređenom
gasu ili pari metala emituju zračenja tačno određenih talasnih dužina, tzv. linijske spektre. Za
atom vodonika talasne dužine iz emitovanog spektra date su relacijom









−=

mn
RH 22

111
λ

, (10.1)

gde su (elementi prirodnih brojeva) i Nmn ∈, 1min += nm .
Odgovor na pitanja zašto elektroni ne padaju na jezgro, zašto su spektri linijski i koje je
fizičko tumačenje brojeva i dao je Borov model atoma. n m
1913-e god. Nils Bor je dao nov model atoma zasnovan na dva postulata:
1) Postoje neke kružnice, nazvane stacionarnim, po kojima ako se elektron kreće ne zrači.
Stacionarna kružnica je ona na kojoj je vrednost momenta količine kretanja elektrona jednaka
celobrojnom umnošku konstante . h

hnrmL == v , Nn∈ . (10.2)
Ova relacija je prvobitno data ad hoc. Kasnije je izvedena na osnovu talasnih svojstava
elektrona. Kružeći oko jezgra na određenoj stacionarnoj kružnici elektron formira stojeći talas
tako da se po obimu stacionarne kržnice smešta celobrojni unmožak talasnih dužina (vidi sl.
10.1).


λπ nr =2 . (10.3)
Kako je


vm

h
p
h
==λ . (10.4)

Iz (9.1) i (9.2) sledi

hn
h

nrm ==
π2

v . (10.5)

r


Sl.10.1 de Broljev stoje i talas

Page 2

10.1 BOROV MODEL ATOMA VODONIKA 133


Dakle, intezitet momenta količine kretanja na stacionarnoj kružnici je kvantovana veličina.
2. Atom emituje (apsorbuje) energiju u vidu elektromagnetskog zračenja preko fotona
energije ωh prlikom prelaza elektrona između stacionarnih kružnica m i . n

EE nm −=ωh . (10.6)


10.2 Energija sistema elektron i vodoniku sličnom jona težeg elementa

Vodoniku sličan jon težeg elementa je jon, naelektrisanja jezgra Ze+ , koji je 1−Z put
jonizovan tako da ima samo jedan elektron. U slučaju da je 1=Z imamo atom atoma
vodonika. Ukupnu energiju ovakvog sistema čine kinetička energija elektrona (koji se nalazi
na n -toj stacionarnoj kružnici) i potencijalna energija

Kulonovske interakcije sistema jezgro-elektron
(smatramo da jezgro miruje)

EEE pnknn += . (10.7)


2
v2ne

kn
m

E = . (10.8)


r
eZkE
n

pn

2

−= ,
e

k
04

1
π

= . (10.9)


Sl.10.2 Vodoniku sli an jon težeg elementa Kulonova sila ima ulogu centripetalne sile


r
eZkm
n

ne
2

22

2
v = . (10.10)

Na osnovu I Borovog postulata
hnrm nne =v . (10.11)

Iz (10.10) i (10.11) sledi da je

n
mekZ

r
e

n
2

2

2
h= . (10.12)

Za 1=Z i dobijamo vrednost Borovog radijusa (poluprečnik prve stacionarne kružnice
atoma vodonika) .

1=n
mr 1052,0 101 −×=

Iz (10.10) i (10.12) dobijamo izraz za brzinu elektrona na -toj stacionarnoj kružnici n

hn
ekZ

n

2

v = . (10.13)

Na osnovu (10.7)-(10.9), (10.12)-(10.13) dobijamo izraz za ukupnu energiju

n
ZeV

n
eZmk

E en 2
2

22

422

6,13
1

2
⋅−=⋅−=

h
, . (10.14) JeV 106,11 19−×=

Iz (10.14) zaključujemo da je energetski spektar ovakvog sistema diskretan, odnosno da je
energija kvantovana. Slobodan elektron ima kontinualan energetski spektar i vrednosti
energije veće od nule.
Jonizacija predstavlja transformaciju "vezanog" elektrona u "slobodan". Za atom vodonika
energija jonizacije je ( ) eVnZEE nj 6,131,1 ==== .

e−

v
r

n
r n

Ze

r

+

Page 3

134 10 ATOMSKA FIZIKA

Iz II Borovog postulata EE
hc

h nm −===
λ

υωh i (10.12) dobijamo vrednost Ridbergove

konstante koja figuriše u izrazu za talasnu dužinu linijskih spektara (10.1)

hc
eZmkR e

3

42222π= . (10.15)

Za atom vodonika . ( ) mZRRH 17101,11 −×≈==


10.3 Kvantni brojevi

Za opis energetskih stanja atoma po Borovom modelu potrebno je znati samo jednu veli inu

koja se naziva glavni kvantni broj. U mnogo strožoj kvantnoj teoriji koriste se još tri
kvantna broja: orbitalni ( ), magnetski ( ) i spinski ( ).
n

l m s

1. glavni kvantni broj
Sopstvene vrednosti ukupne energije koje se dobijaju kao rešenja Šredingerove jedna ine koja
opisuje stacionarna stanja jednog elektrona

0
2 2

22

2

=Ψ⎟⎟



⎜⎜



⎟⎟



⎜⎜



−−+


Ψ∂

r
ekZE

m
r h

, (10.16)

su

n
ZeV

n
hRZ

E
H

n 2

2

2

2

6,13 ⋅−=−= , Nn∈ . (10.17)

Rezultat je isti kao i rezultat Borove teorije. Glavni kvantni broj odre uje energije kvantnih
stanja.

2. orbitalni kvantni broj
Za kretanje elektrona u polju Kulonovske sile važi zakon o održanju vektora momenta

koli ine kretanja


= constL
r

. Rešenje (10.16) dovodi do toga da je intezitet momenta koli ine
kretanja elektrona kvantovana veli ina

( ))1+= llL h . (10.18)
Orbitalni kvantni broj za dati glavni kvantni broj može imati vrednosti . ( )1...,,2,1,0 −= nl

3. magnetski kvantni broj
Kada se atom na e u spoljašnjem magnetskom polju indukcije B

r
vrednost projekcije

momenta koli ine kretanja elektrona na pravac magnetskog polja može imati samo vrednosti
odrežene relacijom
. (10.19) hmLz =
Magnetski kvantni broj za date vrednosti orbitalnog kvantnog broja
može imati vrednosti lm ±±±= ,,2,1,0 K .








v
r

e
e−

L
r

B
r

z

Lz
r

Similer Documents