Download distribusi momen PDF

Titledistribusi momen
File Size287.0 KB
Total Pages45
Document Text Contents
Page 1

II-1

BAB II

METODE DISTRIBUSI MOMEN

2.1 Pendahuluan

Metode distribusi momen diperkenalkan pertama kali oleh Prof. Hardy

Cross pada yahun 1930-an yang mana merupakan sumbangan penting yang

pernah diberikan dalam analisis struktur balok menerus (continuous beam)

dan portal (rigid frame). Dalam analisis permulaan (preliminary analyzes)

dan perancangan suatu struktur sederhana atau bagian dari suatu struktur

yang besar, metode ini merupakan metode yang sangat memuaskan untuk

memudahkan dalam memberikan gambaran tentang repons struktur berupa

gaya dan perubahan bentuk (deformation).

2.2 Konsep Dasar

Jika suatu struktur balok menerus menerima beban kerja atau penurunan

pada tumpuan, rotasi pada sumbu batang yang tidak diketahui (unknown

member-axis rotation) tidak terjadi dalam respon perubahan bentuknya.

Akan tetapi, titi buhul portal dapat atau mungkin tidak mempunyai

kebebasan dari jumlah translasi yang tidak diketahui. Meskipun metode

distribusi momen dapat digunakan untuk untuk menganalisis portal dengan

translasi yang tidak diketahui, namun diperlukan proses bertahap untuk

menyelesaikannya. Oleh karena itu, berikut ini diberikan konsep dasar

tentang dasar pemikiran bahwa suatu struktur tidak mempunyai rotasi

sumbu batang yang tidak ketahui.

Respon perubahan bentuk dari suatu balok menerus atau portal tanpa

translasi titik buhul yang tidak diketahui dinyatakan dengan rotasi titik

buhul yang belum diketahui yaitu B, C, dan D seperti ditunjukkan pada

Gambar 2.1(a) dan (c). Secara fisika, hal ini dapat dimungkinkan bahwa

momen pengunci (locking moment) dapat dikerjakan pada titik buhul B, C

Page 2

II-2

dan D untuk membuat kemiringannya relatif datar seperti ditunjukkan pada

Gambar 2.1(b) dan (d). Pada kenyataannya, besar dan arah dari momen

pengunci ini diketahui dari beban yang bekerja atau penurunan tumpuan.

Jika momen pengunci pada salah satu titik buhul dilepas, maka titik buhul

akan berotasi. Rotasi ini menyebabkan perubahan tidak hanya pada momen

diujung batang dekat titik buhul yang dilepasm tetapi juga pada momen

pengunci pada titik buhul bersebelahan dikedua ujung titik buhul yang

dilepas tersebut. Jika masing-masing titik buhul dilepas secara berurutan

dan dikunci kembali dan kemudian proses ini diulangi, suatu saat akan

dicapai dimana setiap titik buhul mencapai suatu respon perubahan bentuk

akhir yang tetap. Momen pengunci ini selanjutnya akan didistribusikan ke

seluruh struktur pada masing-masing jumlah rotasi titik buhulnya, sehingga

metode ini dinamakan sebagai distribusi momen.








(a)






(b)






(c)






(d)
Gambar 2.1 Kondisi jepit dalam metode distribusi momen

B C D

A
B C D

E

A
B C D

E

A

B

C D

E

B’

A

B

C D

E

B

C DB’

Page 22

II-22

Tabel 2.6 Distribusi momen Contoh 4

Titik Buhul A B
Batang AB BA BC
DF 0.69 0.31
FEM 0 -192 +40
+104.9 +47.1

Jumlah 0 -87.1 +87.1



2.6.5 Struktur Portal Tanpa Translasi Titik Buhul

Aplikasi metode momen distribusi untuk analisis struktur portal tanpa

mengalami translasi titik buhul (tidak dapat bergoyang), pada dasarnya

adalah sama dengan seperti yang diuraikan pada struktur balok menerus.

Namun, pada struktur portal jumlah batang yang bertemu pada satu buhul

sering lebih dari dua batang. Pada beberapa kasus, terdapat

ketidakseimbangan momen pada titik buhul akibat momen-momen ujung

batang yang melalui titik buhul tersebut. Resultante momen yang tidak

seimbang ini kemudian didistribusikan ke beberapa ujung batang sesuai

dengan angka distribusinya masing-masing.











(a)






(b)


Gambar 2. 19 Kontruksi portal yang tidak menyebabkan goyangan (tanpa translasi titik
buhul)

A
B

C

D E

(EI)

(2EI)

(EI)

(2EI)

q

A B

D E

(EI)

(2EI)

(EI)

a P P

Page 23

II-23

Konstruksi portal yang tidak dapat bergoyang ini dapat dikarenakan

bila portal adalah simetris secara geometris dan beban yang bekerja juga

simetris, atau portal terhubungkan dengan konstruksi lainnya yang tidak

dapat menyebabkan bergoyang seperti ditunjukkan pada Gambar 2.19.



Contoh 5. Distribusikan momen-momen ujung dari konstruksi portal

seperti pada Gambar 2.20, dan gambarkan diagram gaya lintang dan

momen lenturnya.















Gambar 2. 20 Contoh 5


Angka kekakuan :

SFBC =
5
EI8

5
EI24



SFBD =
5
EI4

5
EI4



SFBC : SFBD =
5
EI4

:
5
EI8

= 8 : 4

Angka distribusi:

DFBA =
48

8
= 0.67; DFBC =

48
4

= 0.33

Momen ujung jepit :

FEMBA = - 5.136 = -54 kN.m (overhang)

A B

D

C
(2EI)

(EI)

1.5 m

36 kN 64.8 kN/m

5 m

5 m

Page 44

II-44























(a)




















(b)





A B

C
D

E F

67.625

22.375

30.125

89.875

24.1
24.1

5.42 5.42

24.1

(+)

(-)
(-)

(+)

(-)

(-)

(+)

(-)

A B

C D

E F

50.3

111.95

46.1 21.7 21.7

49.3

(+)

(-)(-)

(-)

(+)

(-)

49.3

84.95

(+)

(-) (-)

68.8

47.1

(-) (-)

(+)(+)

Page 45

II-45





















(c)
Gambar 2. 35 (a) Diagram gaya lintang (b) Diagram momen lentur dan (c) Diagram gaya

normal Contoh 8


Contoh 8. Distribusikan momen-momen ujung dari konstruksi portal

seperti pada Gambar 2.36, dan gambarkan diagram gaya lintang, gaya

normal dan momen lenturnya. Semua elemen batang mempunyai nilai EI

yang sama.



Struktur portal adalah anti-simetris yang dapat ditinjau separuh

bentang.

Angka kekakuan :

SFAE : SFAB =
5
EI4

:
5
EI6

= 6 : 4

SFBA : SFBF : SFBC =
5
EI4

:
5
EI6

:
5
EI4

= 4 : 6 : 4

SFCB : SFCG : SFCD =
5
EI4

:
5
EI6

:
5
EI4

= 4 : 6 : 4

A B

C D

E F

67.625 22.375

30.12589.875

(-)

(-)

(-)

(+)

(-)

(-)

24.1

18.7

Similer Documents