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TitleFísica 2 Versión 2011 Mejorada, Capitulo 4. MECÁNICA DE FLUIDOS
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Mecánica de fluidos Hugo Medina Guzmán

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CAPÍTULO 4. MECÁNICA DE FLUIDOS

INTRODUCCIÓN
La materia puede clasificarse por su forma
física como un sólido, un líquido o un gas.
Las moléculas de los sólidos a temperaturas y
presiones ordinarias tienen atracción fuerte
entre ellas y permanecen en posición fija
relativa una a la otra. Luego un sólido tiene
volumen y forma definida y sufre
deformaciones finitas bajo la acción de una
fuerza.
Las moléculas de los líquidos a temperaturas
y presiones ordinarias tienen poca atracción
entre ellas y cambian de posición relativa una
a otra. En consecuencia los líquidos tienen
volumen definido tomando la forma del
recipiente que los contiene, pero no lo llenan
necesariamente.
Las moléculas de los gases a. temperaturas y
presiones ordinarias tienen muy poca
atracción entre ellas y tienen un movimiento
al azar, o sea que los gases no tienen volumen
ni forma definidas, adoptan la forma del
recipiente que los contiene y lo llenan
completamente.
A causa de que los líquidos y gases a
temperaturas y presiones ordinarias no
resisten la acción de un esfuerzo cortante y
continúan deformándose bajo su acción, son
conocidos como fluidos.
La rama de la Física que estudia los efectos
de las fuerzas que actúan sobre 1os fluidos se
denomina Mecánica de Fluidos,
tradicionalmente subdividida en dos partes
estática y dinámica.
Estática de los fluidos, estudia el equilibrio
de los fluidos bajo la acción de fuerzas
estacionarias.
Dinámica de los fluidos, estudia el
movimiento de los fluidos y las causas que la
producen, sostienen o se oponen a este
movimiento.

DENSIDAD
Densidad o masa específica
En un fluido, es importante la densidad o
masa específica ella permite calcular el peso
del elemento de volumen que se considere,
que es una posible fuerza exterior actuando
sobre cada elemento de fluido. Para un
elemento de volumen dV ubicado en algún
punto del fluido y que contenga una masa
dm , la densidad en ese punto se define
mediante

dV
dm



La unidad de densidad en SI será kg/m3 pero
se usa generalmente densidades en g/cm3,
1 g/cm3 =1000 kg/m3.

Densidad relativa
Es posible utilizar una escala de densidades
relativas a la de alguna sustancia específica,
por ejemplo existen las densidades de los
fluidos respecto al agua, es decir

agua
r , cantidad adimensional.

Densidad del agua a 4º C = 1g/cm3

Peso específico
El peso específico denotado por se define
como el peso por unidad de volumen del
fluido, es decir g , la unidad SI será
N/m3.

Ejemplo 1. Suponga que usted es capaz de
llevar un peso de 400 N. ¿Cuál sería el
tamaño del cubo hecho de oro podría usted
llevar? La densidad del oro es 19300 kg/m3.
Solución.

gaVgmgW 3

33
8,919300

400
g

W
a = 0,13

Lado del cubo = a = 13 cm

LA PRESIÓN EN LOS FLUIDOS. El
concepto de presión es muy general y por ello
puede emplearse siempre que exista una
fuerza actuando sobre una superficie. Sin
embargo, su empleo resulta especialmente útil
cuando el cuerpo o sistema sobre el que se
ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos
no tienen forma propia y constituyen el
principal ejemplo de aquellos casos en los que
es más adecuado utilizar el concepto de
presión que el de fuerza.
Cuando un fluido está contenido en un
recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes
y, por tanto, puede hablarse también de
presión. Si el fluido está en equilibrio las
fuerzas sobre las paredes son perpendiculares
a cada porción de superficie del recipiente, ya
que de no serlo existirían componentes
paralelas que provocarían el desplazamiento
de la masa de fluido en contra de la hipótesis

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de equilibrio. La orientación de la superficie
determina la dirección de la fuerza de presión,
por lo que el cociente de ambas, que es
precisamente la presión, resulta independiente
de la dirección; se trata entonces de una
magnitud escalar.
La presión se designa con la letra p , y se
define como la fuerza de compresión por
unidad de área perpendicular a la fuerza.

fuerza la distribuye se que la sobre Area
áreaun sobre normal Fuerza

p

=
A
F



O bien
dA
dF

A
F

p
0A

lim


Unidades de presión. En el Sistema
Internacional (SI) la unidad de presión es el
pascal, se representa por Pa y se define como
la presión correspondiente a una fuerza de un
newton de intensidad actuando
perpendicularmente sobre una superficie
plana de un metro cuadrado.
1 Pa = 1 N/m2.
Otras unidades:
Atmósfera (atm) se define como la presión
que a 0 ºC ejercería el peso de una columna
de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de
sección sobre su base.
1 atm = 1,013x105 Pa.
Bar es realmente un múltiplo del pascal y
equivale a 105 N/m2.
En meteorología se emplea con frecuencia el
milibar (mb) o milésima parte del bar
1 mb = 102 Pa ó 1 atm = 1013 mb.
También tenemos:
Milímetros de mercurio
1 mmHg = 133,322 Pa
Torr
1 torr = 133, 322 Pa
1 torr = 1 mmHg

Ejemplo 2. En 1654, Otto Van Guericke,
alcalde de Magdeburgo e inventor de la
bomba de aire, demostró que dos equipos de
caballos no podrían separar dos hemisferios
de bronce evacuados. ¿Si los diámetros de
los hemisferios fueron 0,30 m, qué fuerza
sería requerida para separarlos?
Solución.


Consideremos el hemisferio orientado con su
eje a lo largo del eje x. Tomemos una tira
estrecha de la ancho ds que circunda el
hemisferio. El componente de x de la fuerza
en esta tira es

cosdApdF ax = cossen2 dsrpa
y rdds
Así

rdrpF ax cossen2
2

0


=
2

0

2 cossen2 dpr a

=
2

0

22 sen
2
1

2 apr = apr
2

Reemplazando valores:
52 10013,115,0xF = 7160 N


Ejemplo 3. En el laboratorio el vacío se hace
a menudo usando una campana de vidrio
colocada sobre una placa de metal. Entre la
campana de vidrio y la base se coloca una
empaquetadura junta de espesor e, ancho w y
radio externo R, donde R > 5 w > > e. ¿cuál es
la presión sobre la empaquetadura en
términos de la presión atmosférica pa si R =
18 cm, w = 1,2 cm?



Solución

RwpRp ea 2
2

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H

a

H
ydygLdFF

00
= 2

2
1

gLHa

Expresión que podíamos haber obtenido
aplicando directamente:

AghF C , sustituyendo valores:
2602508,91000

2
1

F = 4,42 x 109 N

b) El torque o momento de la fuerza dF
respecto del eje O O' es:

dyyHgLydFyHd a
y el torque resultante es:

3

00 6
1

gLHdyyHygLd a
H

a

H

Sustituyendo valores:
3602508,91000

6
1

= 8,82 x 1010 N

c) Llamando h a la distancia por encima de O a
la fuerza F para producir el torque calculado
en (b), obtenemos:

hF 23
2
1

6
1

gLHhgLH aa


3
H

h

Sustituyendo valores:

3
60

h =20 m


Ejemplo 84. Determine la fuerza resultante y su
punto de aplicación debida a la acción del agua
sobre la superficie plana rectangular de altura
AB = 2 m y de ancho 1 m (hacia adentro del
papel), donde el punto A está a profundidad de
1,2m.


Solución.
Cálculo de la fuerza resultante

AA
ydAgpdAF

2

1

y

y
ydygLF =

2

1
2

2 y

y

y
gL

= 21
2
22

1
yygL

= 22 2,12,318,91000
2
1



= 43120 N
Cálculo del centro de presión:

Ay
I

Ay

dAy
y

GG

A
p

2



dyyLdAyI
y

yA

2

1

22

= 31
3
2

3

3
1

3
1 2

1
yyLyL

y
y

122
1

yyyG , 12 yyLA

Reemplazando:

1212

3
1

3
2

2
1

3
1

yyyyL

yyL
y p

=
12

2
112

2
2

3
2

yy
yyyy



En particular si la superficie está entre
2,11y e 2,32y resultará:

2,12,33
2,12,12,32,32 22

py

= 2,35 m.

Ejemplo 85. El tanque en la figura está lleno
con agua, 2,00 m de profundidad. En la parte
inferior de una pared lateral hay una escotilla
rectangular 1,00 de alto y 2,00 m de ancho, con
una bisagra en la parte superior de la escotilla.
a) Determinar la fuerza que ejerce el agua sobre
la escotilla.
b) Calcular el torque ejercido por el agua
alrededor de las bisagras.


Solución. a)

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El aire afuera y el agua dentro ambos ejercen la
presión atmosférica, solamente cuenta el exceso
de presión del agua gh para la fuerza neta.
La fuerza sobre el área diferencial dA es

dygypdAdF 00,2
La fuerza total es

dFF =
00,2

00,1

2

2
00,2

y
g

=
2
00,1

2
00,2

00,280,91000
22



= 29400 N
b) Posición del centro de presión

Ay

dAy
y

c
p

2



Con el centroide

2
1

1cy = 1,5 m

Área
12A = 2 m2

Luego

25,1
3
2

25,1

2
2

1

32

1

32 ydyy

Ay

dAy
y

c
p


5,4

7
5,4
12 33

= 1,55555 m



El torque ejercido por el agua alrededor de las
bisagras

1555,129400)1pb yF
= 16333,333 Nm


Ejemplo 86. ¿Cómo depende la fuerza con se
comprimen los dos semicilindros iguales del
batiscafo flotante en función del profundidad de
su sumergimiento H, si aquel flota en la
superficie del agua?
El radio del batiscafo es R, la longitud L y la
densidad es .
a) Si flota verticalmente.
b) Si flota horizontalmente.


Solución.

AgyF c

cy = centroide
A = Área
a) Si flota verticalmente.



22
1 L

Hyc , 2
2

L
HRA

2

2
L

HgRF

b) Si flota horizontalmente.



RHyc 2
1

, RHLA

2

2
1

RHgLF


Ejemplo 87. El agua se eleva hasta la altura c en
el tubo soldado al tanque mostrado en la figura.
Despreciando el peso del tubo:
a) Determinar y localizar la fuerza resultante que
actúa sobre el área Lb.

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29. Un tubo de largo L, lleno de agua, gira en el
plano horizontal en torno a un eje vertical que
pasa por uno de sus extremos. En el extremo
junto al eje, el tubo está abierto, coincidiendo por
lo tanto la presión del fluido con la presión
atmosférica. El tubo gira con velocidad angular
constante . Si en el otro extremo, en cierto
instante, se abre un pequeño orificio, ¿con qué
velocidad emergerá el agua del tubo?
(Especifique la rapidez y dirección de la
velocidad.)


30. Para abastecer de agua a una casa de dos
pisos se recurre a un “hidropack”.
Este sistema consiste en un depósito subterráneo,
una bomba y un cilindro con agua y aire. La
bomba inyecta agua a presión al cilindro, que en
su parte superior queda con aire comprimido. Un
medidor de presión detiene la bomba cuando la
presión del cilindro alcanza el valor deseado (el
mismo medidor vuelve a encender la bomba
cuando la presión baja de cierto nivel). Si el nivel
del agua en el cilindro se sitúa 1 metro por
debajo del suelo, calcule la presión necesaria en
el aire comprimido para que una llave de 1 cm2
de sección, a una altura de 5 metros sobre el
suelo, entregue un caudal de 12 litros por minuto.
(La sección transversal del cilindro es grande
respecto a la de la llave.)
También encuentre la presión del aire al interior
del cilindro.



31. La fuerza de sustentación de un avión
moderno es del orden de 1000 N por metro
cuadrado de ala. Suponiendo que el aire es un
fluido ideal y que la velocidad del aire por
debajo del ala es de 100 m/s, ¿cuál debe ser la
velocidad requerida por sobre el ala para tener la

sustentación deseada? (La densidad del aire es 1,
kg/m3.)



32. Considere la tubería que lleva el agua de una
represa hacia una turbina. Suponga que la
bocatoma se encuentra a 10 metros bajo el nivel
de las aguas y que la turbina se encuentra 80
metros por debajo de ese nivel. Al inicio, es decir
a la salida de la represa, la tubería tiene un
diámetro de 40 cm. Suponga que el fluido se
comporta como un fluido ideal.
a) ¿Cuál es el diámetro máximo que puede tener
la tubería en su extremo inferior para que no se
produzcan cortes de la columna de agua al
interior de la tubería?
b) ¿Cual sería la cantidad de agua que pasaría en
ese caso por la tubería y cuál la velocidad del
agua emergente?
c) Si el proceso de generación de energía
eléctrica usando la presente turbina fuese 100%
eficiente, ¿cuál sería la potencia de esta central?
¿Esto corresponde al consumo promedio de
cuántas casas?
d) Haga un grafico cualitativo de la presión al
interior de la tubería en función de la altura.
¿Cómo cambia esta presión si la sección de la
tubería, en el punto emergente, se disminuye a la
mitad? ¿A la centésima parte?



33. Considere una tubería de una calefacción. En
el sótano su diámetro es de 4,0 cm y en el
segundo piso, 5 metros más arriba, la tubería
tiene un diámetro de sólo 2,6 cm. Si en el sótano
una bomba se encarga de bombear el agua con
una velocidad de 0,5 m/s bajo una presión de 3,0
atmósferas, ¿cuál será la rapidez de flujo y la
presión en el segundo piso?

34. Suponga que el nivel de un líquido (agua) en
un tambor tiene una altura h. A una altura b se
hace una pequeña perforación lateral que permite
que el agua emerja horizontalmente. ¿A qué

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altura debe hacerse la perforación para que el
alcance d del agua se máximo?


Respuesta
b = h/2.

35. En un torrente de agua se sumerge un tubo
doblado, tal como se muestra en la figura
adjunta. La velocidad de la corriente con
respecto al tubo es v = 2,5 m/s.
La parte superior del tubo se encuentra a h0 = 12
cm sobre el nivel del agua del torrente y tiene un
pequeño agujero.
¿A qué altura h subirá el chorro de agua que sale
por el agujero?


Respuesta
Llegará a 20 cm.


36. La figura muestra un tubo de Pitot,
instrumento que se usa para medir la velocidad
del aire. Si el líquido que indica el nivel es agua
y h = 12 cm, encuentre la velocidad del aire. La
densidad del aire es 1,25 kg/m3.


Respuesta
43, m/s = 156 km/h.

37. Considere un oleoducto de 5 km y 50 cm de
diámetro por el cual se desea bombear 1 m3 por
segundo. Si uno de los extremos está abierto a la
presión atmosférica, ¿qué presión 1p debe
existir en el otro extremo? Suponga que la
densidad del petróleo es 950 kg/m3 y el
coeficiente de viscosidad es 0,2 Pa s
aproximadamente. ¿Cual es la potencia dW/dt
(energía por unidad de tiempo) disipada por la
fricción interna originada por la viscosidad?
Respuesta
p1 7,5 atm; potencia 650 kW.

38. Un líquido viscoso, teniendo una viscosidad
del equilibrio 80 poises, está entre dos placas
separadas 4,0 centímetros. Ambas placas están
en el movimiento, en direcciones opuestas, con
velocidades de 3,0 centímetros/s, y el líquido
entre ellas está en flujo laminar. El esfuerzo
cortante aplicado al líquido, en unidades SI, es:
Respuesta
12

39. Encuentre la velocidad terminal que
adquiere una esfera de cobre de 0,5 cm de
diámetro, cuando cae en agua ( Cu = 8,92
g/cm3). ¿En qué factor disminuye la velocidad
terminal si el diámetro se achica en un factor 10?

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