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TitleGuia Ejercicios Resueltos Clase 14 Unidad V
TagsNormal Distribution Sensitivity Analysis Standard Deviation Randomness Random Variable
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4



FACULTAD DE
INGENIERIA Y NEGOCIOS
ESCUELA DE NEGOCIOS














A B C

E (VAN) 19,17 4,13 35,54

σ (VAN) 9,6 9,99 6,09


Por el Teorema del Límite Central, si una variable aleatoria X sigue una distribución normal con media µ
y desviación estándar σ, entonces la variable aleatoria Z = (X- E(VAN))/σ sigue una distribución normal
de media 0 y desviación estándar 1. Dados que los flujos siguen una distribución normal, buscamos para
cada proyecto el estadístico Z.

Donde x=0 dado que se busca la Prob. (VAN>0). El estadístico Z se ingresa a la tabla de distribución
normal y se encuentra la probabilidad asociada.


A B C

E (VAN) 19,17 4,13 35,54

σ (VAN) 9,6 9,99 6,09

Zn (0,1) Z=(0-19,17)/9,6=-1,99 Z=(0-4,13)/9,99=-0,41 Z=(0-35,54)/6,09=-5,8

Prob. (VAN>0) 98% 66% 100%

Prob. (VAN<0) 2% 34% 0


A y C cumplen el requisito

Se adjunta la tabla de distribución normal.


n

j
j

r

j
VAN

0
2

2

)1(
)(

T

j
j

j

r

FlujoE
InversiónEVANE

1 )1(

)(
)()(

j

N

i

ii
probFlujoEFlujoFlujoVAR

2

1

2
*))(()(

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FACULTAD DE
INGENIERIA Y NEGOCIOS
ESCUELA DE NEGOCIOS



Ejemplo Nº7

Se tiene un proyecto que presenta los siguientes flujos:


0 1 2 3 4

Flujo de Caja -100 20 30 40 50



Rentabilidad Libre de Riesgo 3%

Prima por Riesgo 5%

Costo de Capital 8%


Determine la rentabilidad del VAN a través del ajuste a la tasa de descuento y a través del ajuste de los
flujos del proyecto.

SOLUCIÓN:

Para esto tenemos lo siguiente:












Donde se aprecia que en el primer término, a la derecha del VAN, se realiza el ajuste a los flujos con αt
(equivalente cierto) y se utiliza la tasa (rentabilidad) libre de riesgo para determinar el VAN. En el
segundo término, a la derecha del VAN, el ajuste se realiza a la tasa de descuento donde se aplica una
prima por riesgo p.

En primer término se realizará el ajuste a los flujos:















Luego el VAN obtenido es




t

tt

LR

t

LR
t

t

LR

t

t

LR

tt

n

t
t

LR

t
n

t
t

LR

tt

pr

r

pr

FC

r

FC

pr

FC
FC

r

FC
FCVAN

)1(

)1(

)1()1(

)1()1( 11
00

827,0
)08,01(

)03,01(

867,0
)08,01(

)03,01(

910,0
)08,01(

)03,01(

954,0
)08,01(

)03,01(

4

4

4

3

3

3

2

2

2

1

74,12
)03,01(

50827,0

)03,01(

40867,0

)03,01(

30910,0

)03,01(

20954,0
100:

432
VAN

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INGENIERIA Y NEGOCIOS
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Luego el Coeficiente de Variabilidad (CV) será:






Proyecto N°2
Aplicando las siguientes expresiones para el valor esperado del VAN y la desviación estándar del
proyecto (considerando que los flujos son dependientes perfectamente correlacionados) se calculan las
probabilidades que se tienen a continuación:




















Luego el Coeficiente de Variabilidad (CV) será:





Conclusiones:

1.- El inversionista preferente al riesgo elije el Proyecto N°2 (CV mayor).
2.- El inversionista adverso al riesgo elije el Proyecto N°1 (CV menor).

64,2794
1

84,1909
2

92,3091
3

11,3787
1,1

92,3091

1,1

84,1909

1,1

64,2794
6

2

4

2

2

2

T

87,17927
1,1

16800

1,1

15550

1,1

13700
20000)(

32
VANE

2112,0
87,17927

11,3787

)(VANE
CV T

n

j
j

j

r
VAN

0 )1(
)(

T

j
j

j

r

FlujoE
InversiónEVANE

1 )1(

)(
)()(

j

N

i

ii
probFlujoEFlujoFlujoVAR

2

1

2
*))(()(

53,1093
1

73,1083
2

37,1125
3

27,2735
1,1

37,1125

1,1

73,1083

1,1

53,1093
32T

78,10890
1,1

6,12356

1,1

3,9248

1,1

65,7983
13294)(

32
VANE

2512,0
78,10890

27,2735

)(VANE
CV T

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