Download MATEMATIKA -TEORIJA PDF

TitleMATEMATIKA -TEORIJA
File Size223.2 KB
Total Pages20
Table of Contents
                            Bazična disjunkcija
Bazična konjunkcija
D
	Direktni dokaz
	Disjunkcija sudova
	Disjunktivna normalna forma
	Dokaz po kontrapoziciji
E
	Egzistencijalni kvantifikator
	Ekvivalencija
F
	Formula algebre sudova
	Funkcija algebre sudova
I
	Implikacija
K
	Konjunkcija sudova
	Konjunktivna normalna forma
	Kontradikcija
	Kontrapozitivna tvrdnja
M
	Matematička indukcija
	Minimizacija
N
	Negativni sud
O
	Obrat suprotnog teorema
	Obrat teorema
P
	Predikat
	Protuprimjer
S
	Semantički ekvivalentno
	Sud
	Suprotan teorem
T
	Tautologija
U
	Univerzalni kvantifikator
	Univerzum razmatranja
	Antisimetričnost relacije
	Asimetričnost relacije
B
	Beskonačan skup
	Bijekcija
D
	Disjunktni skupovi
	Dobro uređen skup
	Dualna relacija
E
	Ekvivalentni skupovi
F
	Funkcija
I
	Injekcija
	Irefleksivnost relacije
J
	Jednakost skupova
K
	Kardinalni broj
	Kartezijev produkt skupova
	Klasa ekvivalencije
	Komplement relacije
	Komplement skupova
	Kompletnost relacije
	Konačan skup
	Konstantna funkcija
	Kvocijentni skup
L
	Lanac ili linearno uređen skup
	Linearni ili totalni uređaj
M
	Maksimalni element
	Minimalni element
	Modularna ekvivalencija
N
	Najmanji element
	Najveći element
	Neprebrojiv skup
O
	Obrat relacije
P
	Partitivni skup
	Permutacija
	Pravi podskup
	Prebrojivo beskonačan skup
	Prebrojiv skup
	Presjek skupova
R
	Razlika skupova
	Refleksivnost relacije
	Relacija
	Relacija ekvivalencije
	Relacija parcijalnog uređaja
	Relacija sadržavanja
S
	Simetrična razlika
	Simetričnost relacije
	Stroga kompletnost relacije
	Surjekcija
T
	Tranzitivnost relacije
U
	Unija skupova
	Adjunkta
D
	Determinanta
	Dijagonalna matrica
I
	Inverzna matrica
J
	Jedinična matrica
	Jednakost matrica
K
	Kofaktor
	Kvadratna matrica
L
	Laplaceov razvoj determinante
M
	Matrica
	Matrične jednadžbe
	Minora
N
	Nulmatrica
P
	Produkt matrica
	Produkt matrice i realnog broja
R
	Regularna matrica
S
	Sarrusovo pravilo
	Singularna matrica
	Skalarni produkt n-torki
	Submatrica
	Svojstva determinanti
	Svojstva inverzne matrice
	Svojstva množenja matrica
	Svojstva zbrajanja matrica
T
	Transponirana matrica
	Trokutasta matrica
U
	Ulančane matrice
Z
	Zbrajanje matrica
                        
Document Text Contents
Page 1

Matematička logika:
Bazična disjunkcija

:

Neka je F(x,y,z,...) funkcija algebre sudova. Svaka disjunkcija sudova
ili njihovih negacija koja ima svojstvo F(.)=0 kada je ki(.)=0 zove se bazična disjunkcija
zadane funkcije F.

Bazična konjunkcija

:

Neka je F(x,y,z,...) funkcija algebre sudova. Svaka konjunkcija sudova
ili njihovih negacija koja ima svojstvo F(...)=1 kada je ki(...)=1 zove se bazična konjunkcija
zadane funkcije F.

D
Direktni dokaz

:
Tvrdnju dokazujemo direktnim dokazom tako da uspostavimo konačan niz

implikacija oblika " ".

Disjunkcija sudova

:
Disjunkcija sudova a i b je sud "a i b" koji je lažan jedino ako su sudovi a i b
lažni.

Disjunktivna normalna forma

:
Disjunktivna normalna forma neke funkcije algebre sudova je disjunkcija svih njezinih
bazičnih konjunkcija.

Dokaz po kontrapoziciji

:
Tvrdnju "A implicira B" dokazujemo dokazom po kontrapoziciji tako da dokažemo
kontrapozitivnu tvrdnju "ne B implicira ne A" .

E
Egzistencijalni kvantifikator

http://servisi.foi.hr/elf2009/filter/tex/displaytex.php?k_%7Bi%7D%28x%2C%5Cneg%C2%A0+x%2Cy%2C%5Cneg+y%2C...%29
http://servisi.foi.hr/elf2009/filter/tex/displaytex.php?k_%7Bi%7D%28x%2C%5Cneg+x%2Cy%2C%5Cneg+y%2C...%29
http://servisi.foi.hr/elf2009/filter/tex/displaytex.php?A%26amp%3Bnbsp%3B%5CRightarrow+A_%7B1%7D%5CRightarrow%26amp%3Bnbsp%3B+A_%7B2%7D%26amp%3Bnbsp%3B%5CRightarrow%26amp%3Bnbsp%3B%5Cldots%26amp%3Bnbsp%3B%5CRightarrow+A_%7Bk%7D%26amp%3Bnbsp%3B%5CRightarrow+B

Page 2

:
Sud "postoji x P(x)" je istinit onda i samo onda ako je P(x) zadovoljiv u univerzumu
razmatranja.

Ekvivalencija

:
Za sudove a i b kažemo da su logički ekvivalentni i čitamo "a je ekvivalentno b" ako
istovremeno vrijede implikacije "a implicira b" i "b implicira a".

F
Formula algebre sudova

:
Formula algebre sudova je svaki niz znakova varijabli algebre sudova, konstanti algebre
sudova (0,1) i operacija algebre sudova pri čijem formiranju su ispunjena sljedeća pravila

1. znakovi za varijable algebre sudova su formule,
2. ako su x i y formule tada su formule i ne x, ne y, x i y, x ili y, x implicira y, y implicira

x, x je ekvivalentno y,

3. svaka formula može se dobiti konačnim brojem primjena prethodnih pravila.

Funkcija algebre sudova

:
Funkcija algebre sudova je pridruživanje koje svakom članu domene (konstantama algebre
sudova (0i1) i sudovima) pridruži vrijednost 0 ili 1.

I
Implikacija

:
Implikacija sudova a i b je sud "a implicira b", koji je lažan jedino ako je sud a istinit, a sud b
lažan.

K
Konjunkcija sudova

:
Konjunkcija sudova a i b je sud "a i b" koji je istinit jedino ako su sudovi a i b istiniti.

Konjunktivna normalna forma

:

Page 10

Neka su a,b cijeli brojevi i k prirodan broj. Tada je


( čitamo "a je ekvivalentno s b modulo k"). Pri tom broj k zovemo
modulom ekvivalencije.

Napomena: modularna ekvivalencija je relacija ekvivalencije.

N
Najmanji element

:

Neka je parcijano uređen skup i . Tada je najmanji element u B ako
.

Najveći element

:

Neka je parcijano uređen skup i . Tada je najveći element u B ako
.

Neprebrojiv skup

:
Beskonačni skup koji nije prebrojiv je neprebrojiv.

O
Obrat relacije

:

Relaciji možemo pridružiti relaciju koju nazivamo obrat relacije i pišemo .

Obrat relacije je skup svih uređenih parova (a,b) za koje vrijedi da je uređeni par (b,a)
element od , tj.



P
Partitivni skup

:
Partitivni skup je skup svih podskupova zadanog skupa.

http://servisi.foi.hr/elf2009/filter/tex/displaytex.php?a%5Cequiv+b+%28%5Cmathrm%7Bmod%7D+k%29%5CLeftrightarrow
http://servisi.foi.hr/elf2009/filter/tex/displaytex.php?%5Cexists+n%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%2C%26amp%3Bnbsp%3B%26amp%3Bnbsp%3Ba-b%3Dnk
http://servisi.foi.hr/elf2009/filter/tex/displaytex.php?a%5Cequiv+b+%28%5Cmathrm%7Bmod%7D+k%29

Page 19

1.

2.

3.

Svojstva množenja matrica

:
Neka su A, B i C takve matrice da su modući sljedeći produkti u sljedećim svojstvima, a k
realan broj, različit od nule. Tada vrijede sljedeća svojstva:

1. A(BC)=(AB)C,
2. (A+B)C=AC+BC,
3. A(B+C)=AB+AC,
4. k(AB)=(kA)B,
5. AI=IA=A, ( A je kvadratna matrica, I jedinična matrica istog reda kao i matrica A),

6.

Svojstva zbrajanja matrica

:
Za matrice A, B i C koje su istog tipa vrijedi:

1. A+B=B+A (komutativnost zbrajanja)
2. (A+B)+C=A+(B+C) (asocijativnost zbrajanja)

3. A+O=O+A=A (zbrajanje s neutralnim elementom, pri čemu je neutralni
element za zbrajanje matrica nulmatrica)




T
Transponirana matrica

:

Transponirana matrica matrice A formata (m,n) je matrica formata (n,m) za koju vriejdi:

.

Napomena: transponirana matrica zadane matrice se dobije tako da se njizini redovi zamijene
sa stupcima.

Trokutasta matrica

:
Trokutasta matrica može biti:

http://servisi.foi.hr/elf2009/mod/glossary/view.php?id=4920&mode=letter&hook=N&sortkey=&sortorder=asc
http://servisi.foi.hr/elf2009/mod/glossary/view.php?id=4920&mode=letter&hook=J&sortkey=&sortorder=asc

Similer Documents