Download MATERI BARISAN DERET PDF

TitleMATERI BARISAN DERET
File Size350.1 KB
Total Pages7
Table of Contents
                            A. Pola Bilangan
Barisan dan Deret
                        
Document Text Contents
Page 2

2

1. Barisan dan Deret Aritmetika

a. Barisan Aritmetika
adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang mempunyai beda (selisih)
yang sama/tetap.
Suku-sukunya dinyatakan dengan:

U1, U2, U3, ....Un a, a+ b, a+2b, a + 3b, ...., a + (n-1)

Ket:

b Selisih(beda) dinyatakan dengan b: b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un - 1 Suku ke n barisan aritmetika
(Un) dinyatakan dengan rumus:

Un = a + (n-1) b

Keterangan:

 Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, ...
 a = suku pertama à U1 = a
 b = selisih/beda

Contoh:

Tentukan suku ke 15 barisan 2, 6, 10,14,...

Jawab:

Un = a + (n-1) b n = 15 b = 6-2 =

10 – 6 = 4 U1 = a = 2

U15 = 2 + (15-1)4
= 2 + 14.4
= 2 + 56 = 58

LATIHAN SOAL:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya = 3, suku ke-10 dari barisan aritmatika

tersebut adalah …
Jawab;

2. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, …
Tentukan: Nilai suku ke-15 ?
JAWAB:

3. Diketahui barisan Aritmatika : 15,13, 11, 9, 7 ….Maka jumlah suku ke-16 dan suku ke- 20 barisan
tersebut adalah …
Jawab:

4. Diketahui pola bilangan 2, 6, 10, 14, … Rumus suku ke -n dari bilangan tersebut adalah…
Jawab;

5. Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris di
belakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di depannya. Banyak kursi pada baris kedua
puluh adalah...
Jawab:

Page 3

3

b. Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama
a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah
sebagai berikut:

Contoh soal:
Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah …
Penyelesaian:
barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131
suku pertama, a = 5
suku ke-n, Un = 131
suku tengah:
5 + 131 = 136 = 68
2 2

c.Sisipan pada deret aritmetika
a. Pengertian sisipan
Sisipan dalam deret hitung adalah menambah beberapa bilangan antara dua suku yang
berurutan pada deret hitung sehingga diperoleh deret aritmetika yang baru.
Contoh;
Deret semula : 3 + 9 + 15 + 21 . . . .
Setelah disisipi : 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 +

b. Beda deret baru
Dapat ditentukan dengan rumus

Keterangan:
1 = beda pada deret
b = beda pada deret semula
k = banyak bilangan yang disisipkan

D. Deret Aritmatika
Deret Aritmetika merupakan jumlah suku-suku pada barisan

aritmetika. Bentuk umum deret aritmetika:
a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + ...+ (a+(n-1)b )

Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan aritmetika dirumuskan dengan:
Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

contoh soal:
Suatu deret aritmetika 5, 15, 25, 35, ...
Berapa jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut?
Jawab:
Sn = (2a + (n-1) b )

n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)

= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 . 100 = 500

LATIHAN SOAL:

1. Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, ... Jumlah tiga puluh suku pertama deret tersebut
adalah...
Jawab:

Page 4

4

2. Suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah 240, jumlah 7
suku pertamanya adalah ?
Jawab:

3. Dalam ruang pertunjukkan, di baris paling depan tersedia 18 kursi. Baris di belakangnya selalu
tersedia 1 kursi lebih banyak daripada baris di depannya. Jika dalam ruang itu terdapat 12 baris,
banyak kursi seluruhnya adalah... buah.
Jawab:

APLIKASI BARISAN DERET ARITMATIKA

Contoh soal;

1. Diketahui barisan aritmatika dengan U5=8 dan U9=20. Suku ke-10 adalah..

selanjutnya subtitusikan b = 3 pada persamaan a +
4b = 8

a + 4b = 8
a + 4 (3) = 8
a + 12 = 8
a = 8 – 12

a = -4
jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = -4

+ (n – 1)3
U10 = -4 + (10 – 1) 3

U10 = -4 + 9 . 3
U10 = -4 + 27

U10 = 23

LATIHAN SOAL:

1. Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmatika adalah 17 dan 31. Suku ke-20 dari barisan
tersebut adalah..
Jawab:

2. Dalam suatu deret aritmetika, suku ke-3 = 9 dan suku ke-7 = 37, suku ke-25 adalah .
Jawab:

II. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Page 5

= = =

= = =

5

A. BARISAN GEOMETRI

Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa perkalian yang
mempunyai rasio yang sama/tetap.

Suku-sukunya dinyatakan dengan:

U1, U2, U3, ....Un
a, ar, ar2, ar3, ...., arn-1

Rasio dinyatakan dengan r :
r =

Suku ke n barisan Geometri (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a . r n - 1

Keterangan:
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, ...
a = suku pertama  U1 = a
r = rasio
Contoh soal:
Suku ke 10 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32, ... adalah....
Jawab:
Un = a . r n - 1 n = 10
a = 2
r = = 2

U10 = 2 . 210 – 1

= 2 . 29

= 210 = 1.024

LATIHAN SOAL
1. Deret geometri 12 + 6 + 3 + ......Tentukan U3 + U5?

Jawab:

2. Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut. 3 + 6 + 12 + ....Tentukan suku ke-5 dari deret
tersebut!
Jawab;

3. Diketahui suku pertama suatu deret geometri adalah 4 dengan suku ke-5 adalah 324. Tentukan rasio
dari deret tersebut!

Jawab:

b. DERET GEOMETRI
Deret Geometri merupakan jumlah suku-suku pada barisan geometri.
Bentuk umum deret geometri:
a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn – 1

Jumlah suku sampai suku ke n
pada barisan geometri
dirumuskan dengan:

Page 6

= = =

6

Contoh soal:
Jumlah 7 suku pertama dari barisan 3, 9 , 27, ....

Jawab:

r = = 3

karena r > 1 maka menggunakan rumus Sn=

LATIHAN SOAL:

1. Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut. 3 + 6 + 12 ....
Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut!
Jawab:

2. Jumlah 10 suku pertama dari deret 2 + 6 + 18 + 54 + . . . adalah
Jawab;

3. Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut. 24 + 12 + 6 +..
Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut!
Jawab:

C. SISIPAN DERET GEOMETRI

Sisipan pada deret geometri adalah
menambahkan beberapa bilangan di antara dua
suku yang berurutan sehingga terbentuk deret
geometri yang baru.

D. SUKU TENGAH DERET GEOMETRI
Suku tengah adalah bilangan yang terletak di tengah-tengah antara U1 dan Un dengan banyak
suku ganjil. Suku tengah ditentukan dengan rumus.

Similer Documents