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Titley 10 Caderno Professor
TagsTriangle Mathematics Physics & Mathematics Function (Mathematics)
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Document Text Contents
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1

Índice

1. Introdução ................................................................................................................ 3

2. Apresentação do projecto ....................................................................................... 5

3. Enquadramento curricular ....................................................................................... 6

4. Planificação.............................................................................................................. 10

5. Testes de diagnóstico ............................................................................................. 12

Teste de diagnóstico 1 .............................................................................................. 12

Teste de diagnóstico 2 .............................................................................................. 15

6. Propostas de resolução das tarefas do Manual .................................................... 18

Tema 0 – Módulo inicial ................................................................................................. 18

1.1 Sintese dos conceitos fundamentais do 3.o Ciclo. Resolução de problemas ................. 18

1.2 Radicais ............................................................................................................. 32

Tema 1 – Geometria no plano e no espaço I ...................................................................... 34

1.1 Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço ..................................... 34

1.2 Geometria Analítica .............................................................................................. 47

1.3 Geometria Analítica: vectores ................................................................................ 54

Tema 2 – Funções e gráficos. Funções polinomiais. Função módulo ...................................... 60

1.1 Estudo intuitivo de funções e gráficos .................................................................... 60

1.2 Funções afim, quadrática e módulo. Transformações simples de funções .................... 67

1.3 Funções polinomiais ............................................................................................ 75

Tema 3 – Estatística ...................................................................................................... 80

1.1 Estatística: generalidades ..................................................................................... 80

1.2 Organização de dados e interpretação de caracteres estatísticos ............................... 81

1.3 Distribuições bidimensionais ................................................................................ 86

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Rombicuboctaedro
Outro nome: pequeno rombicuboctaedro
Número de faces: 26 (8 triângulos, 18 quadrados)
Número de vértices: 24
Número de arestas: 48
Dual: icositetraedro deltoidal (sólido de Catalan)

Tetraedro truncado
Número de faces: 8 (4 triângulos, 4 hexágonos)
Número de vértices: 12
Número de arestas: 18
Dual: tetraedro triakis (sólido de Catalan)

Esses sólidos foram estudados por Arquimedes (287-252 a.C.), no entanto, os escritos originais deste autor
estão perdidos. O quinto livro da Colecção Matemática, do matemático grego Pappus de Alexandria (cerca
de 290–350), faz referência aos estudos de Arquimedes sobre esses sólidos.

Os sólidos arquimedianos foram gradualmente redescobertos durante o Renascimento, por vários artistas.
Em 1619, na obra Harmonices Mundi, Johannes Kepler (1571-1630) apresentou um estudo sistematizado
sobre essa categoria de sólidos.

Sólidos de Catalan
O nome «sólidos de Catalan» deve-se ao matemático belga Eugène Charles Catalan, que apresentou a lista

dos duais dos poliedros arquimedianos num texto publicado em 1865.

Dodecaedro disdiakis
Outro nome: octaedro hexakis
Número de faces: 48 (48 triângulos escalenos)
Número de vértices: 26
Número de arestas: 72
Dual: cuboctaedro truncado (sólido de Arquimedes)

Dodecaedro pentakis
Número de faces: 60 (60 triângulos isósceles)
Número de vértices: 32
Número de arestas: 90
Dual: icosaedro truncado (sólido de Arquimedes)

Dodecaedro rômbico
Número de faces: 12 (12 losangos)
Número de vértices: 14
Número de arestas: 24
Dual: cuboctaedro (sólido de Arquimedes)

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44 • Caderno de Apoio ao Professor Y • 10.o Ano

Hexaedro tetrakis
Outro nome: tetrahexaedro
Número de faces: 24 (24 triângulos isósceles)
Número de vértices: 14
Número de arestas: 36
Dual: octaedro truncado (sólido de Arquimedes)

Hexecontaedro deltoidal
Outros nomes: hexecontaedro trapezoidal
Número de faces: 60 (60 quadriláteros)
Número de vértices: 62
Número de arestas: 120
Dual: rombicosidodecaedro (sólido de Arquimedes)

Hexecontaedro pentagonal
Número de faces: 60 (60 pentágonos irregulares)
Número de vértices: 92
Número de arestas: 150
Dual: icosidodecaedro snub (sólido de Arquimedes)

Icosaedro triakis
Número de faces: 60 (60 triângulos isósceles)
Número de vértices: 32
Número de arestas: 90
Dual: dodecaedro truncado (sólido de Arquimedes)

Icositetraedro deltoidal
Outro nome: icositetraedro trapezoidal
Número de faces: 24 (24 quadriláteros)
Número de vértices: 26
Número de arestas: 48
Dual: rombicuboctaedro (sólido de Arquimedes)

Icositetraedro pentagonal
Número de faces: 24 (24 pentágonos irregulares)
Número de vértices: 38
Número de arestas: 60
Dual: cuboctaedro snub (sólido de Arquimedes)

Octaedro triakis
Número de faces: 24 (24 triângulos isósceles)
Número de vértices: 14
Número de arestas: 36
Dual: cubo truncado (sólido de Arquimedes)

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Neste diagrama podemos ver alguns pontos que considerámos como outliers, uma vez que os seus valores
saem fora do contexto dos restantes. Aparentemente, os outros pontos parecem seguir um padrão linear. Reti-
rando alguns desse pontos, o diagrama passa a ter o seguinte aspecto:

Para se verificar um bom ajustamento, o aluno deve ir eliminando alguns dos outliers, observando as dife-
renças entre os valores ajustados (resíduos) obtidos para a variável resposta.

Com a determinação dos coeficientes de correlação, o aluno deve conjecturar e concluir sobre a influência
dos outliers numa distribuição estatística e encontrar a situação ideal para obter um ajustamento com a menor
eliminação possível destes.

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